артем
Решения задач сентябрьской интернет-олимпиады
by Артём Котельский - Wednesday, 19 September 2012, 10:51 PM
 
Все задачи письменного тура олимпиады, который проходил у нас на сайте, были взяты из старых выпусков замечательного, по сей день продолжающего печатать интереснейшие номера журнала Квант. Критерии проверки 1ой задачи такие: 7 баллов =
3 балла за доказательство того, что n(n+1) делится на 3, 2 балла за построение разбиения на 3 кучки при n=3k+3, 2 балла за построение разбиения на 3 кучки при n=3k+2.
Критерии проверки 2ой задачи такие: 7 баллов =
1 балл за частичное доказательство минимальности ответа 1699, 4 балла за полное доказательство минимальности, 2 балла за пример с 1699 разрезами.
Критерии проверки 4ой задачи: если в ходе решения получается, что именно угол ACB равен 75, то снимаем один балл. Если верно получен не сам угол, а его косинус или тангенс, то снимаем 4 балла.
Ниже приводятся ссылки на решения:

1 задача, № M59.
Другое, интересное решение 1й задачи

2 задача, № M31

3 задача, № M69в)

4 задача, № M38

5 задача, № M51

6 задача, № M25