Фото М. Скопенкова: Летняя конференция Турнира городов 2008
Онлайн лекция
by Михаил Скопенков - Monday, 13 February 2012, 10:03 AM
 
Мы рады сообщить о начале цикла онлайн-занятий преподавателей системы по элементарной математике. Первое занятие состоится в пятницу 10 февраля в 19:00 на кружке Яндекса:


Теорема о 12 целых точках

М. Скопенков (ИППИ РАН, МИОО)

Пусть на клетчатой плоскости нарисован выпуклый многоугольник
M=A_1A_2\dots A_n с вершинами в узлах сетки. Предположим, что внутри M расположен ровно один узел O. Отложим векторы \overarrow {A_1A_2}, \overarrow {A_2A_3}, \dots, \overarrow {A_nA_1} от узла O и на каждом из полученных отрезков выберем ближайший к точке O узел. Соединяя последовательно выбранные n точек, получим некоторый многоугольник M^*, который называется двойственным к исходному многоугольнику.

Занятие посвящено доказательству такой теоремы:

Теорема о 12. Пусть внутри выпуклого многоугольника M расположен ровно один узел O, на его границе --- b узлов, а на границе
многоугольника M^* --- b^* узлов. Тогда b+b^*=12.


Участие свободное, приглашаются все желающие. Записаться на занятие (требуется регистрация на сайте 100ege.ru)

ДОПОЛНЕНИЕ. Задачи на эту тему можно порешать в курсе Системы Теорема о 12 (для понимания условий задач посещение оноайн-занятия не требуется.)